I feel like going home — это можно, конечно, переводить как «я чувствую как будто пойти домой», но звучит это плохо. Feel like — это «не прочь», а значит и фразу выше лучше перевести как «я не прочь пойти домой». Такой вот мягкий заменитель глагола to want. И да, обычно после feel like идет глагол с ing окончанием.
She feels like sleeping.
I don’t feel like working today.